基礎数学例

$16 y^{2} - 49 + 3 {(4 y + 7)}^{2}$

ステップ 1

${(4 y + 7)}^{2}$ を $(4 y + 7) (4 y + 7)$ に書き換えます。

$16 y^{2} - 49 + 3 ((4 y + 7) (4 y + 7))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 y + 7) (4 y + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

ステップ 3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

ステップ 3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

ステップ 3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

ステップ 3.1.4

$7$ に $4$ をかけます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

ステップ 3.1.5

$4$ に $7$ をかけます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7)$

ステップ 3.1.6

$7$ に $7$ をかけます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49)$

ステップ 3.2

$28 y$ と $28 y$ をたし算します。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 56 y + 49)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2}) + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ に $3$ をかけます。

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

ステップ 5.2

$56$ に $3$ をかけます。

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 3 \cdot 49$

ステップ 5.3

$3$ に $49$ をかけます。

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 147$

ステップ 6

$16 y^{2}$ と $48 y^{2}$ をたし算します。

$64 y^{2} - 49 + 168 y + 147$

ステップ 7

$- 49$ と $147$ をたし算します。

$64 y^{2} + 168 y + 98$

ステップ 8

因数分解した形で $64 y^{2} + 168 y + 98$ を書き換えます。

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ステップ 8.1

$2$ を $64 y^{2} + 168 y + 98$ で因数分解します。

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ステップ 8.1.1

$2$ を $64 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (32 y^{2}) + 168 y + 98$

ステップ 8.1.2

$2$ を $168 y$ で因数分解します。

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 98$

ステップ 8.1.3

$2$ を $98$ で因数分解します。

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 2 (49)$

ステップ 8.1.4

$2$ を $2 (32 y^{2}) + 2 (84 y)$ で因数分解します。

$2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$

ステップ 8.1.5

$2$ を $2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$ で因数分解します。

$2 (32 y^{2} + 84 y + 49)$

ステップ 8.2

因数分解。

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ステップ 8.2.1

群による因数分解。

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ステップ 8.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 32 \cdot 49 = 1568$ で和が $b = 84$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.2.1.1.1

$84$ を $84 y$ で因数分解します。

$2 (32 y^{2} + 84 (y) + 49)$

ステップ 8.2.1.1.2

$84$ を $28$ プラス $56$ に書き換える

$2 (32 y^{2} + (28 + 56) y + 49)$

ステップ 8.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (32 y^{2} + 28 y + 56 y + 49)$

ステップ 8.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((32 y^{2} + 28 y) + 56 y + 49)$

ステップ 8.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (4 y (8 y + 7) + 7 (8 y + 7))$

ステップ 8.2.1.3

最大公約数 $8 y + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((8 y + 7) (4 y + 7))$

ステップ 8.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (8 y + 7) (4 y + 7)$

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